如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形？证明你的结论．

如图，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0)．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）在x轴上方作x轴的平行线y₁=m，交二次函数图象于A，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D，点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值．
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

如图，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S_△DBC=S_△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴．
（2）已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点（其中1<x<2），连接CE，CF，EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+2与直线y=-x交第二象限于点E，与x轴交于A(-3，0)，B两点，与y轴交于点C，EC∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线y=-x上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为，点P的横坐标为m，求与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M，若以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．

（1）如图1，△MEF的形状是                ；
（2）如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，请说明理由；
（3）当∠MFE=        度时，四边形MNFE是菱形．

如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）填空：①当AM的值为         时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为         时，四边形AMDN是菱形．

如图1，菱形ABCD对角线AC，BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A，B，C，D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH，HE上．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形
EFGH的长与宽．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=14，E是BC的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q以每秒4个单位长度的速度从点C同时出发，沿CB向点B运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒，则当t为          时，以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别在边CD，AB上.

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．