（上接第3题）（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，三条线段AC，
CF，CD之间的数量关系是(    )

已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形
ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在BC边上时，若要证明AC=CF+CD，中间需要证明一次全等，则证明该全等使用的条件是(    )

（上接第1题）（2）引申拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间的数量关系为(    )

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例．
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，易证EF=BE+DF．

（1）类比联想
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系         时，仍有EF=BE+DF．(    )

（上接第18题）（3）如图3，当点D在CB的延长线上时，其他条件不变，补全图形，请直接写出AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形
ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在BC边上时，求证：AC=CF+CD．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，探究三条线段AC，CF，CD之间的数量关系，并进行证明．(    )

（上接第3题）（3）中EF的值为(    )

（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°.
小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，
点E、F分别在边BC、CD上，试探究：当∠EAF与∠BAD满足何种关系时，
仍有EF=BE+FD，并证明你的结论；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边
BC、CD上，且AE⊥AD，DF=），连接EF，求EF的长（结果保留根号）．

（2）中∠EAF与∠BAD应满足的关系是(    )

已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，证明BE=AF+EF．
（2）如图2，若，试探究：当∠BCA与∠α满足何种关系时，
仍有BE=AF+EF，并证明你的结论；
（3）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，直接写出EF，BE，AF这三条线段之间的数量关系．

（2）中∠BCA与∠α应满足的关系是(    )