△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
求证：

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：

（1）如图1，等边△ABC中，D为AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE，求证：AE//BC
（2）如图2，将（1）中等边△ABC的形状改成为以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC，请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论.
图1图2

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.
求证：（1）△AED∽△CBM；（2）

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

（1）求证：.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.

如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．
（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数.

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，试证明：△ADE∽△CDB