在正方形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上，EAF=45°．
求证：DF=EF+BE．    

已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠A+∠C=180°．求证：BD=AB+CD．
     

如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC．
     

在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD．
   

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．

在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图1，三角板两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．③设EF=m，△EPF的面积为S，试用含m的代数式表示S．

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（AB>AE）

（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，说明理由．
（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．

（1）连接AE，当△APE和△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x之间的函数关系式．
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．

如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？