在△ABC中，AB=
，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
答案
解：情形一如图，当
90°时，
连接CD，过点D作AC边上的高线DE，交CA的延长线于点E．
∵AB=
，AC=4，BC=2
∴
，
90°
又∵DE⊥CE，△ABD为等腰直角三角形
∴AD=AB，
90°，
90°，
90°
∴
∴△EAD≌△CBA
∴AE=BC=2，DE=AC=4
∴在Rt△DEC中，CD=
=
情形二如图，当
90°时，
连接CD，过点D作BC边上的高线DF，交CB的延长线于点F．
∵AB=，AC=4，BC=2
∴，90°
又∵DF⊥CF，△ABD为等腰直角三角形
∴BD=AB，
90°，
90°，
90°
∴
∴△FDB≌△CBA
∴DF=BC=2，BF=AC=4
∴在Rt△DFC中，CD=
=
情形三如图，当
90°时，
连接CD，过点D作BC边上的高线DP，交CB的延长线于点P，过点A作直线PD边上的高线AQ，交PD于点Q．
∵AB=，AC=4，BC=2
∴，90°
又∵AQ⊥PQ，CP⊥PQ，△ABD为等腰直角三角形
∴AD=BD，
90°，
90°，
90°
∴
∴△QAD≌△PDB
∴AQ=DP，DQ=BP
设BP=DQ=x，则AQ=2+x，PD=PQ-QD=4-x
∵AQ=PD
∴2+x=4-x，x=1
∴DP=PC=3
∴在Rt△DPC中，CD=
=
知识点：相似综合模型
略
略
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