如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，，∠C=30°．点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间为t秒
（），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）证明：AE=DF．
（2）求当t为何值时，四边形AEFD能成为菱形．

（3）求当t为何值时，△DEF为直角三角形．





1．写出题干第（2）问符合题意的t的值(    )

（上接试题3）若△AED以每秒3个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A₀E₀D₀，当点E₀落在边BC上时停止移动，设运动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠的面积为S，则2＜t≤6时，S与t函数关系式正确的是（   ）

（上接试题2），若△AED以每秒3个单位长度的速度沿DC向右平行移动，
得到△A₀E₀D₀，当点E₀落在边BC上时停止移动，设运动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠
的面积为S，则0＜t≤2时，S与t函数关系式正确的是（   ）

（上接试题1）若△AED以每秒3个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A₀E₀D₀，当A₀D₀与边BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠的面积为S，小明求“S与t之间的函数关系式”，在研究完背景图形后，开始通过状态图进行分段，关于分段下列正确的是(    )

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=24，BC=12，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．则△AED的周长是(    )

（上接试题3）（3）在运动的过程中，若点P使得△PGF是以GF为直角边的直角三角形，则点P的坐标为(    )

（上接试题3）（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），则S与t的函数关系式为(    )

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形AOCD是含有60°角的菱形，顶点A的坐标为(-4，0)，边AO在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段CD上，且横坐标为1，直线EF与y轴交于点G，有一动点P从点A以每秒2个单位长度的速度沿折线A→O→C→F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．

（1）直线EF的表达式为(    )

（上接试题1）（2）设四边形ABQP的面积为S，则S与t的函数关系式为(    )

（上接试题4，试题5）（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形，求出t值．(    )