在矩形ABCD中，E是BC的中点，点F在BC的延长线上，CM平分∠DCF，连接AE，作EM⊥AE交CM于点M．
（1）如图1，当AB=BC时，请判断AE与EM的数量关系并证明；
（2）如图2，当AB=nBC时，请判断AE与EM的数量关系并证明；
（3）如图3，把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”，当AB=nBC时，请判断AE与EM的数量关系并证明．

（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF，GH交于点O，∠EOH=∠C．求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系并加以证明；
（3）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明；若不能，说明理由．

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当AD:DO=1:m时，求的值；
（3）如图3，把题目中“点C为OB中点”改为“BC:CO=1:n”，当AD:DO=1:m时，直接写出的值．

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有；
（2）当时，有；
（3）当时，有；
（4）当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图1，求证：EF=AE；
（2）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当AD：AO=1：4时，求的值；
（3）如图3，当AD：AO=1：n时，直接写出的值．

（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
（3）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有

（2）当时，有
（3）当时，有
（4）当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．