（2011浙江）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.

已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.
（1）如图1所示，当点D在线段BC上时.
①求证：△AEB≌△ADC
②探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是      .

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）证明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．

如图，△ABC中，点O是边AC上啊一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？