如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为       时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为       时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

梯形ABCD中，AB//CD，CB⊥AB，AB=18cm，BC=6cm，CD=10cm，点P在线段BA上从B向A运动，速度为2cm/s，点Q在线段DC上从D向C运动，速度为1cm/s，P、Q两点同时运动，当一点到达终点时，另一点也同时停止运动，设运动时间为t，（1）t取何值时，四边形APQD为平行四边形？（2）t取何值时，四边形CBPQ为矩形？（3）当t=4时，四边形APCD是什么特殊的四边形？请说明理由．

（2011浙江）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.

已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.
（1）如图1所示，当点D在线段BC上时.
①求证：△AEB≌△ADC
②探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是      .