如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC），CD（或DA）分别交于点P，Q．
（1）如果PQ与AB，CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论．
（2）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d²．
①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，且点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3)．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，画出△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积；
（4）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标．

请在如图的平面直角坐标系中描出以下三点：A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)，并回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出点C′的坐标；
（3）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，直线m，n互相垂直且垂足为点O，△ABC的顶点均在格点上．
（1）把△ABC沿直线m翻折后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）以O为对称中心，画出△A₁B₁C₁关于点O对称的△A₂B₂C₂．

如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2，4)，点B的坐标为(-4，2)；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
①此时点C的坐标为       ，△ABC的周长为       （结果保留根号）；
②画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（点A，B，C的对应点分别A′，B′，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3)．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）写出点B₁的坐标；
（4）求△ABC的面积．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂，写出顶点A₂，B₂，C₂的坐标．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，5)，与y轴交于点P；直线与y轴交于点H，点H恰与点P关于x轴对称，求一次函数的表达式．