如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-1，5)，B(-3，0)，C(-4，3)．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）作出与△A₁B₁C₁关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形△A₂B₂C₂，并写出点A₂，B₂，C₂的坐标．

新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：先设点P(x，y)为所求函数图象上任意一点，求出点P变换前的对应点的坐标P′(x′，y′)，把点P′的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式．
例如：求直线y=2x-3关于原点对称的直线的解析式．
解：设P(x，y)为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P′(-x，-y)在直线y=2x-3上，代入得：
-y=2(-x)-3．整理得：y=2x+3即为所求．
利用上面的方法解决下列问题：
（1）求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式；
（2）求将抛物线y=-x²+2x+3向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的解析式；
（3）直接写出y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，并与抛物线的对称轴交于点C(2，2)．
（1）求k和b的值；
（2）在抛物线上是否存在点E，使它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标；如果不存在，试说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，顶点F的坐标为(1，4)，对称轴交x轴于点H，直线交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．
（1）求出a，b，c的值；
（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，求出点M的坐标；
（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA，OC所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=        ；
（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有         ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为       .