如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE一定正确的是（），并说明理由.

如图，△BAD，△ACE，△BCF分别是以△ABC的边AB，AC，BC为一边的等边三角形，求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图，以平行四边形ABCD的BC，CD为边在四边形内侧作等边△BCE和等边△CDF，连接AE，EF，AF.求证：△AEF为等边三角形.

在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．（1）如图1，请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．直接写出结论．（2）若点P在DC的延长线上（如图2），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系，并证明．（3）若点P在CD的延长线上呢（如图3）？请分别直接写出结论并简要说明理由．

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内任意一点，过点P作EF∥AB交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB，AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于点M、N，请你猜想EF+GH+MN的值是否随点P位置（P点在△ABC内）的变化而变化，若变化，说明理由；若不变化，请求出它的值.

如图，P是等边三角形ABC内一点，PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AC于F，PG∥AC交AB于G，你能得出PE，PF，PG的和与△ABC的边长的关系吗？说明你的理由．

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在点A′处，（1）请说明B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，给予说明．

有一块棱长为0.6m的正方体钢坯，想将它锻成横截面是0.008的长方形钢坯，锻成的钢材有多高？

甲、乙两个城市之间的城际铁路将于2012年8月1日开通运营，预计高速列车在甲市、乙市间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由甲市到乙市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由乙市返回甲市的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由乙市返回甲市比去时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由甲市到乙市的平均速度是每小时多少千米？

从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？