如图，△BAD，△ACE，△BCF分别是以△ABC的边AB，AC，BC为一边的等边三角形，求证：四边形ADFE是平行四边形．
答案
证明：如图
在等边△ACE和等边△BCF中，
∠1=∠2=60°，AC=EC，BC=FC
∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠ACB=∠ECF
∴△ABC≌△EFC
∴AB=EF
而在等边△ABD中，AB=AD
∴EF=AD
在等边△ABD和等边△BCF中
∠4+∠5=60°，∠5+∠6=60°，AB=DB，BC=BF
∴∠4=∠6
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF
而等边△ACE中，AC=AE
∴AE=DF
综上，AE=DF，EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
知识点：作等边三角形
略
略
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