如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.

如图所示，在直角三角形ABC 中,∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 ,
求DE 的长.

如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.

如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB＝BC=2AD，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求梯形ABCD的面积．

如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C₁.
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D.
证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接A₁A、B₁B，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为和，
求证：： =1:3
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_____°时，EP长度最大，最大值为_________.

一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（     ）
（1）对应线段平行（2）对应线段相等（3）对应角相等（4）形状和大小都不发生变化．

等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．

如图正方形ABCD经过旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是______，旋转角度是______