如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．求证：2AD²=BD²+CD²

（2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²

（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²
是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF²=BE²+CF².

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.