已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，证明BE=AF+EF．
（2）如图2，若，试探究：当∠BCA与∠α满足何种关系时，
仍有BE=AF+EF，并证明你的结论；
（3）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，直接写出EF，BE，AF这三条线段之间的数量关系．

（2）中∠BCA与∠α应满足的关系是(    )

（上接第4，5题）（3）中线段BE，CF数量关系为(    )

（上接第4题）（2）中线段BE，CF，AB之间的数量关系为(    )

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F，探究线段BE，
CF，AB之间的数量关系，写出结论并说明理由；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F．
作DN⊥AC于点N，若DN=FN，线段BE，CF存在什么样的数量关系？

（1）中BE的长为(    )

（上接第1，2题）（3）∠BAD的度数为(    )

（上接第1题）（2）AD，BD，CD三条线段之间的数量关系是(    )

已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．试判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；
（3）若，直接写出∠BAD的度数．

（1）中BD与CE的位置关系为         ，数量关系为       ．(    )

（上接试题5）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，要证明PM=PN，我们可以进行和上题一样的操作，则需要证明的全等三角形是(    )

如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，
BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．要证PM=PN，只需延长MP交CN于点E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论．此时，证明结论成立的理论基础是(    )