通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例．
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，易证EF=BE+DF．

（1）类比联想
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系         时，仍有EF=BE+DF．(    )

（上接第18题）（3）如图3，当点D在CB的延长线上时，其他条件不变，补全图形，请直接写出AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形
ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在BC边上时，求证：AC=CF+CD．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，探究三条线段AC，CF，CD之间的数量关系，并进行证明．(    )

（上接第4，5题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，
则AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

（上接第4题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作等边三角形ADF（A，D，F按顺时针排列），连接CF．
（1）如图，当点D在边BC上时，容易证明AC＝CF+CD，在证明过程中需要用到某对三角形全等，则证明全等时用到的条件是(    )

（上接试题1）（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转α
（0°<α<90°），其他条件不变，（1）中的结论依然成立，在证明过程中需要证明两个三角形全等，第二组全等的理论依据是(    )

如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，BA=BC，DE=DC，点E在AC上，M为AE中点，连接BD，BM，DM．
（1）下列结论中错误的是(    )

（上接第3题）（3）中EF的值为(    )

（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°.
小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，
点E、F分别在边BC、CD上，试探究：当∠EAF与∠BAD满足何种关系时，
仍有EF=BE+FD，并证明你的结论；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边
BC、CD上，且AE⊥AD，DF=），连接EF，求EF的长（结果保留根号）．

（2）中∠EAF与∠BAD应满足的关系是(    )