如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠B=60°，PC=2，求PE的长．

在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为30°，AB=6．若点E在直线BC上（不与点B，C重合），且∠CAE=30°，则BE的长为____．

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠PAC=90°，AB=，AP，CB的延长线相交于点D，求PD的长．

备用图

如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为(    )

（2021乐山）在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB=30°，则CP的长为____．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=(    )

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=，OA=OC=，则∠OAB的度数为(    )

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中点，AC=4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC—CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止．设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为(    )

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA′的位置，CA′交AB于点E．若△A′ED为直角三角形，则AD的长为____.

如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，)，∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(    )