在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图3,把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”,当AB=nBC时,请求出的值.

解题思路:(1)拓展迁移:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤mn+n;⑥mn+n-m;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图2,当AB=nBC时,请求出的值;

解题思路:(1)类比延伸:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤2n;⑥2n-1;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
(1)如图1,当AB=BC时,请求出的值;

解题思路:(1)尝试探索:取AB的中点M,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤1;⑥;

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图4,当时,求的值.
解题思路:类比第2题,在图4中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图3,当时,求的值.
解题思路:类比第1题,在图3中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图2,当时,求的值.
解题思路:在图2中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图,四边形ABCD,M为BC边的中点.若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,则AD的长为()

如图,将含30°的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC=120°)的底边中点O重合,两边分别与线段AB,BC相交于点P,Q.若AC=,AP=,则BQ的长为()

如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.(1)下列三对三角形:①△AMF与△BGM;②△DMG与△BDM;③△MEF与△AEM;其中相似的有         ;(2)连接FG,若α=45°,AF=3,CF=1,则FG的值为()

如图,在同一平面内将两个全等的等腰Rt△ABC和△ADE摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AED=90°,若△ABC固定不动,△ADE绕点A旋转,AD,AE与边BC的交点分别为F,G(点F不与点B重合,点G不与点C重合).若BG=8,AB=,CF=9,则AG=      ,AF=       .()