已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点与点重合,点N到达点时运动终止),过点M,N分别作边的垂线,与△ABC的其他边交于P,Q两点.线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S平方厘米,设运动的时间为t(秒).则S与t的函数关系式需分(    )种情况考虑;当2<t≤3时,S与t的关系式为(    )

如图,已知直线分别交y轴、x轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD.若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,滑行时间为t,则S与t的函数关系式需分(    )种情况考虑;当2<t≤3时,S与t的关系式为(    )

有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块等腰直角三角形纸板,它的斜边长12cm,如图1,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移(如图2),设平移的速度为1cm/s,当点D与点B重合时停止运动,记直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S(cm²).设运动的时间为t(s).
要求S与t的函数关系式需分     种情况考虑,当4<t≤6时,S和t的函数关系式为              .

如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B₂D₁C₁的面积为S₁,△B₃D₂C₂的面积为S₂,…,△B_n+1D_nC_n的面积为S_n,通过计算S₁,S₂,…,的值,则S_n的表达式为(    )(用含n的式子表示).

如图,梯形ABCD的两底BC=2AD,O为其内部一点,使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4,E是OC的中点.则梯形ABCD的面积是(    )

如图,△ABC的面积是36,点D是边BC的中点,AE:BE=1:2,连接CE交AD于点F,过点E作EG∥BC交AD于点G.则△AEG的面积为(    )

2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°,顶点B₁,B₂,B₃,…,B_n和C₁,C₂,C₃,…,C_n分别在直线和x轴上,则第n个阴影正方形的面积为(    )