如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF=BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）若∠ABC=72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；
（2）求证：∠BEC=∠BAF；
（3）判断△AFC的形状并说明理由．

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm，求AC的长．

数学课上，张老师出示了如下题目．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E和点F分别是边AB和AC上的点，且始终满足DE⊥DF，试确定DE与DF的大小关系．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
如图1，若点E与点A重合时，点F与点C重合，容易得到DE与DF的大小关系．请你直接写出结论：DE    DF（填“＞”，“<”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
如图2，若点E不与点A重合时，DE与DF的大小关系是：DE    DF（填“＞”，“<”或“=”）．理由如下：连接AD．（请你完成剩下的解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E和点F分别是直线AB和直线AC上的点，且始终满足DE⊥DF，若AB=AC=1，BE=2，求CF的长．（请你直接写出结果）

如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，都以1cm/s的速度分别向B，C运动．
（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数．
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP的交点为M，则∠CMQ的度数为           ．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，点D为AC中点，点E为AB边上一点，AE=DE，延长ED交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若AB=12，求DE的长．

如图，在△ABC中，AB>AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，线段AC，AE，BE之间有怎样的关系？请写出你的猜想，并加以证明．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．
（1）请你说明F是线段AE的对称中心；
（2）求证：四边形ABCD的面积与△ABE的面积相等；

如图，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D，E分别在AB，BC上，且∠BDP+∠BEP=180°（∠BDP<∠BEP）．求证：PD=PE．

如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
问题解决
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD．
类比探究
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图，在长方形ABCD中，AB=8 cm，BC=12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）如图1，S_△DCP=             （用含t的式子表示）．
（2）如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v，使得△ABP与△PQC全等？若存在，求出v的值；若不存在，说明理由．