如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC．求证：BE=AC+AE．

如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）．
（2）如图2，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2018嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）试判断CE和DE的数量关系和位置关系，并说明理由．

如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点，连接BF，CF，求证：BF=CF．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

（2021乐山）如图，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB．

如图，在△PAB中，PA=PB，∠APB=100°，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，若MK=KN，∠MKN=40°，求证：AM+BN=AB．

（2021大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：BC=EF．