如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，AD为△ABC的中线，求AD的取值范围．

先在图上走通思路后再填写空格内容：
1．因为AD为△ABC的中线，考虑                                （辅助线叙述）；
2．进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
3．由全等可得                ；
4．观察图形，2AD放在△       中，利用三角形的三边关系，可得2以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF．某同学通过添加辅助线：延长AD到点M，使DM=AD，连接BM．则下列结论错误的是(    )

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：
①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确的是(    )

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论共有(    )


 

已知：如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2．求证：AD是∠BAC的平分线．

证明：如图，

①延长CD交AB于E，延长BD交AC于F；
②过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；
；
④∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°；
；
⑥；⑦．
下列证明过程正确的是(    )

如图所示，已知E，F分别为AB，AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，求证：点D在∠BAC的角平分线上．

①∵BF⊥AC，CE⊥AB；
；
③∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°；
；
⑤；⑥．
下列证明过程正确的是(    )

如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在OA，OB上，且PC=PD，则∠PCO，∠PDO之间的数量关系为(    )

已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．
求证：PC=PD．

证明：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB
∴                        
∠PEC=∠PFD=90°
∵∠PCO+∠PDO=180°
∠PCO+∠1=180°
∴                        
在△PEC和△PFD中
                          
∴△PEC≌△PFD（AAS）
∴PC=PD
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①PE=PF；②∠EOP=∠FOP；③∠EPC=∠FPD；④∠1=∠PDO；
⑤；⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

（上接第1题）（2）AF，AC，AB之间的数量关系为(    )

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
（1）求证：BE=CF．

证明：如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴                        
∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                          
∴                        
∴BE=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①DE=DF；②∠EAD=∠FAD；③；④；
⑤Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；⑥Rt△DEB≌Rt△DFC（SSA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )