如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明.

（2011辽宁）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α.将△DOC绕点O按逆时针方向旋转得到△D’OC’（0°＜旋转角＜90°）.连接AC’、BD’，AC’与BD’相交于点M.
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC’与BD’的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.

（2011辽宁）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF.
（1）判断BE与CF的位置关系、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形；
（3）如图2，将△ABC中AB=BC改为AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立.

如图所示：在△ABC中，∠1= ∠2， ∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD．

如图所示，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目
如图2，当点E为AB上的任意点时，AE＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）.说明理由．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.  

在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB＝AC时（如图）
   ①∠EBF＝______°；
       ②究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB＝kAC时（如图），求的值（用含k的式子表示）．

在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系?
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE.

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上另一点，连接DF、EF，求证DF=EF.