已知：如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠DAB=90°，E，F分别为CD，BC边上的点，且∠EAF=45°，延长CB到点G，使BG=DE，连接EF，AG．
求证：EF=DE+BF．

证明：如图，

                           
在△ADE和△ABG中

∴△ADE≌△ABG（SAS）
∴                            
∵∠DAB=90°，∠EAF=45°
                            
即∠FAE=∠FAG
在△FAE和△FAG中
                           
∴△FAE≌△FAG（SAS）
∴EF=GF
∵DE=BG

请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②∵∠D=∠ABG=90°；③；
④∠1=∠3，∠G=∠AED；⑤∠1=∠3，AE=AG；⑥；
⑦；⑧；⑨．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
求证：CE=DF．

证明：如图，
在Rt△ABC与Rt△BAD中
                         
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴                       
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠AEC=∠BFD=90°
在△AEC与△BFD中
                      
∴△AEC≌△BFD（AAS）
∴CE=DF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③AC=BD，∠CAB=∠DBA；
④AC=BD，∠ACE=∠BDF；⑤；⑥；
⑦．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，AB=CD．
求证：△DEG≌△BFG．

证明：如图，
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠BFA=∠DEC=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
                            
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
                            
∴                            
①；②；③；
④；⑤；
⑥△DEG≌△BFG（AAS）；⑦△DEG≌△BFG（ASA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E．
求证：△BDF≌△CDE．

证明：如图，

∵BF⊥AB，DE⊥AC
∴                           
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
在△AFD和△AED中

∴△AFD≌△AED（AAS）
∴                            
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在Rt△BDF和Rt△CDE中
                            
①∠AFD=∠AED=90°；②∠BFD=∠CED=90°；③∠AFD=∠AED=∠BFD=∠CED=90°；
④DF=DE；⑤∠B=∠C；
⑥；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，AB=AC．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．
求证：△EAM≌△FAN．

证明：如图，
∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAC+∠CAB=∠FAB+∠CAB
即∠EAB=∠FAC
在△EAB和△FAC中
                            
∴△EAB≌△FAC（       ）
∴                            
在△EAM和△FAN中
                            
∴△EAM≌△FAN（       ）
①；②；③AAS；④ASA；⑤AE=AF；⑥∠B=∠C；
⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥AB于A，DF⊥EF于F，且AB=EF．
求证：△ABD≌△FEC．

证明：如图，
∵CA⊥AB，DF⊥EF
∴∠BAC=∠EFD=90°
∵BD=CE
∴BD+DC=CE+DC
即BC=ED
                            
∴∠B=∠E
在△ABD和△FEC中
                            
∴                          
①；②；③；
④；⑤；⑥△ABD≌△FCE（SSA）；⑦△ABD≌△FEC（SAS）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．
求证：△EOD≌△FOB．

证明：如图，

∵AB∥DC
∴∠1=∠2
在△ABD和△CDB中
                    
∴△ABD≌△CDB（       ）
∴                  
∵AE=CF
∴AE+AD=CF+CB
即ED=FB
在△EOD和△FOB中
                       
∴△EOD≌△FOB（AAS）
①；②；③SAS；④SSA；⑤AAS；
⑥AD=CB，∠3=∠4；⑦AD=BC，∠E=∠F；
⑧；⑨．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．

证明：如图，

                            
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=∠DFC=90°
在△ADE和△ADF中

∴                            
∴                            
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                            
①∵∠1=∠2；②；③△ADE≌△FDA（ASA）；④△ADE≌△ADF（AAS）；
⑤DE=DF；⑥∠EDB=∠FDC；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，AD∥BC，AB，CD相交于点O，AO=BO，过点O作EF交AD于点E，交CB于点F．
求证：△EOD≌△FOC．

证明：如图，
∵AD∥BC
∴∠A=∠B，∠D=∠C
在△AOD和△BOC中
                            
∴△AOD≌△BOC（       ）
∴                            
在△EOD和△FOC中

∴△EOD≌△FOC（ASA）
①；②；
③AAS；④ASA；⑤SAS；⑥OD=OC；⑦∠D=∠C．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：AB=AC，AD=AE，AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G．
求证：AG=AF．

证明：如图，

在△ABD与△ACE中
                      
∴                      
∴∠2=∠3
∵AF⊥BD，AG⊥CE
∴∠F=∠G=90°
在△AGC与△AFB中
                      
∴                    
∴AG=AF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③；
④；⑤△ABD≌△ACE（SAS）；⑥△ABD≌△ACE（AAS）；
⑦△AGC≌△AFB（AAS）；⑧△AGC≌△AFB（ASA）；⑨△AGC≌△AFB（HL）．
以上空缺处依次填写正确的是(    )