如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交CD于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF，交BE的延长线于点H，连接OH，交CD于点G，连接HC．下列结论：①OH∥BF；②∠CHF=45°；
③；④．其中正确的是(    )

已知直线∥∥，且与的距离为1，与的距离为3，把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在这三条直线上，且AC与直线交于点D，则线段BD的长为(    )

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，
若∠BPC=40°，则∠CAP=(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标是(0，2)，顶点B在x轴负半轴上，对角线AC，BD交于点M，，则点D的坐标是(    )

[问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，
AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

（1）[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，则PD，PE，CF之间的关系为(    )

（上接第3题）探索延伸：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是边BC，CD上的点，且，则当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？(    )

问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是边BC，CD上的点，
且∠EAF=60°．
求证：EF=BE+DF．
关于证明上述结论的辅助线的作法，有如下说法：①延长FD到G，使DG=BE，连接AG；②过点A作AG⊥EF于点G；③将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADG（之后证明点G，D，F在同一条直线上）．其中可以证明结论的是(    )

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(    )

如图，四边形ABCD为正方形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=AD，E为BC边上一点，
且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，∠ABF=∠CBF，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．

解：垂直．理由如下：
在△ABF与△CBF中
                 
∴               
∴∠BAF=∠BCF
在Rt△ABE和Rt△DCE中
                      
∴                   
∴∠BAE=∠CDE
∴∠BCF=∠CDE
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BCF+∠DEC=90°
∴DE⊥CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①，②，③，④，
⑤Rt△ABE≌Rt△DCE(HL)，⑥△ABE≌△DCE(SAS)，⑦△ABF≌△CBF(SAS)，⑧△ABF≌△CBF(SSS)．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．

证明：如图，

                            
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=∠DFC=90°
在△ADE和△ADF中

∴                            
∴                            
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                            
①∵∠1=∠2；②；③△ADE≌△FDA（ASA）；
④△ADE≌△ADF（AAS）；⑤DE=DF；⑥∠EDB=∠FDC；
⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )