（上接第1，2题）（3）引申拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间满足的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）类比联想
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系         时，仍有EF=BE+DF．(    )

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AD与AB重合．
∵∠ABC=∠ABG=90°，
∴∠EBG=180°，点E，B，G共线．
根据           ，易证△AEF≌          ，得EF=BE+DF．
（2）类比联想
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系           时，仍有EF=BE+DF．
（3）引申拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC之间满足的数量关系，并写出推理过程．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）


（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AD与AB重合．
∵∠ABC=∠ABG=90°，
∴∠EBG=180°，点E，B，G共线．
根据           ，易证△AEF≌          ，得EF=BE+DF．

2．（上接第2题）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，可判断MD，MN之间的数量关系和位置关系为(    )

操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形．
猜想与发现：
（2）请判断MD，MN之间的数量关系和位置关系．
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）



1．（2）中MD，MN之间的数量关系和位置关系是(    )

（上接第1，2题）（3）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作，则得到的∠AON的度数为(    )

（上接第1题）（2）如图3，正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，
使AM=BN，连接AN，EM交于点O，则∠NOE的度数为(    )

如图1，正方形ABCD中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN，连接AN，DM交于点O，容易证明∠DON=90°．

（1）如图2，正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，使BM=AN，连接BN，CM交于点O，
要证明∠NOC=60°，下列证明思路中不正确的是(    )

（上接第1，2题）（3）如图4，若将题干中的“正方形”改为“平行四边形”，
且∠QMN=∠ABC，AB:BC=m，其他条件不变，则的值为(    )

（上接第1题）（2）如图3，若将题干中的“正方形”改为“菱形”，
且∠QMN=∠ABC，其他条件不变，若要证明ME=MF，下列添加的辅助线合适的是(    )