如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，
与BA，CD的延长线分别交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）．

（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，
分别交CD，AB于点M，N，判断△OMN的形状，并说明理由．
（2）如图3，在△ABC中，，点D在AC边上，且AB=CD．E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接DG，若∠EFC=60°，判断△AGD形状，并说明理由．

（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）


1．（1）中△OMN的形状为(    )

2．（上接第1题）（3）中k的值为       ，的值为         ．(    )

在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转
得到△C₁OD₁，旋转角为θ（），连接AC₁，BD₁，AC₁与BD₁相交于点P．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：△AOC₁≌△BOD₁.
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，AC₁=kBD₁，试判断AC₁与BD₁的位置关系，求出k的值，并说明理由．
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，AC₁=kBD₁，连接DD₁．请直接写出k的值及的值．

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1．（2）中AC₁与BD₁的位置关系为         ，k的值为       ．(    )

4．（上接第4，5，6题）（2）中线段PA，PC，CE之间的一个等量关系为(    )

3．（上接第4，5题）（2）中DF，EF之间的数量关系是(    )

2．（上接第4题）（1）中线段PA，PC，CE之间的一个等量关系为(    )

已知正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，连接PB．
（1）如图1，当点P在线段AO上时（不与点A，O重合），过点P作PE⊥PB，交CD于点E，则DF，EF之间有怎样的数量关系？线段PA，PC，CE之间有怎样的一个等量关系？请给出证明过程．
（2）如图2，当点P在线段OC上时（不与点O，C重合），过点P作PE⊥PB，交直线CD于点E，（1）中的两个结论是否仍成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）

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1．（1）中DF，EF之间的数量关系是(    )

（上接第1，2题）（3）中△MED的形状为(    )

（上接第1题）（2）中MD和ME之间的数量关系和位置关系分别是(    )

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论．

（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD，ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程．

（3）类比探究：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD，ME，试判断△MED的形状．

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1．（1）中MD和ME之间的数量关系和位置关系分别是(    )