观察下列各式：
，，，…
根据上述规律，解答下列问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：           =            （n为正整数）；
（2）利用上述规律计算：．

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：              ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为             和             ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

观察下列关于自然数的等式：

根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第4个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，…．
（1）写出第7，8，9项的三个数．
（2）数和在这列数中吗？若在，请指出它们分别是第几项？若不在，请说明理由．
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a₆=                =                ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=                =            ；
（3）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=                （得出最简结果）；
（4）计算：a₁+a₂+…+a_n．

观察下列式子：，，，…
（1）用正整数n表示这个规律，并加以证明．
（2）设F(n)=，解决下列问题：
①F(10)=         ；
②求证：．

观察下面的变形规律：
(x-1)(x+1)=x²-1
(x-1)(x²+x+1)=x³-1
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1
（1）根据前面各式的规律可得：(x-1)(x⁹+x⁸+…+x³+x²+x+1)=        ；
（2）若n为正整数，请你写出第n项；
（3）根据以上推理求2⁶³+2⁶²+2⁶¹+…+2³+2²+2+1的值，并求出它的个位数字．

观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7；
3⊙(-1)=3×4-1=11；
5⊙4=5×4+4=24；
4⊙(-3)=4×4-3=13．
（1）请你想一想：a⊙b=        ；
（2）若a≠b，则a⊙b     b⊙a；（填“=”或“≠”）
（3）若a⊙(-2b)=4，则2a-b=        ；
（4）在（3）的基础上计算(a-b)⊙(2a+b)的值．

观察下面的变形规律：
(x-1)(x+1)=x²-1
(x-1)(x²+x+1)=x³-1
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1
（1）根据前面各式的规律可得：(x-1)(x⁹+x⁸+…+x³+x²+x+1)=            ；
（2）若n为正整数，请你写出第n项；
（3）根据以上推理求2⁶³+2⁶²+2⁶¹+…+2³+2²+2+1的值，并求出它的个位数字．

将连续奇数1，3，5，7，…排成如下的数表，十字框中框出5个数．
（1）十字框中框出的5个数的和与框子中间的数17有什么关系？
（2）若设中间的数为a，则代数式表示十字框中框出的5个数字之和．
（3）十字框中框出的5个数之和能等于2 020吗？能等于2 055吗？若不能，说明理由；若能，求出这个5个数，并指出这5个数中的中间数位于第几行的第几个数．