如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为(    )．

（2021赤峰）阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x₁，y₁)，点N的坐标为(x₂，y₂)，且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M，N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M，N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M，N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为(2，0)．
①若点B的坐标为(4，4)，则点A，B的“相关矩形”的周长为            ；
②若点C在直线x=4上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为(3，-4)，点Q的坐标为(6，-2)，若使函数的图象与点P，Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

（2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标(，2)．反比例函数（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是____．

（2021通辽）如图，△OA₁B₁，△A₁A₂B₂，△A₂A₃B₃，…，△A_n-1A_nB_n都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A₁，A₂，A₃，…，A_n都在x轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n都在反比例函数（x＞0）的图象上，则点B_n的坐标为____．（用含有正整数n的式子表示）

（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S_△EOF=，则k的值为(    )

如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值为(    )

如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．
反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k=        ；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为(    )

如图，直线L与双曲线交于A，C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度（0°<α≤45°），与双曲线交于B，D两点，则四边形ABCD形状一定是(    )