如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，点E、F、G、H分别是AO，BO，CO，DO的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形.

设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．

已知：如图在□ABCD中，AE=CF，BM=DN，则下列结论不成立的是（）

顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于点E，交BC于F，若AB=4，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD的周长是（）

（2011辽宁）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是（）

（2011浙江）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
① 试用含α的代数式表示∠HAE；
② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由

（2011山东）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

（2011四川改编）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点.
(1)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是菱形.
(2)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是矩形.
(3)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是正方形.

（2011湖南改编）如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）四边形EFGH可能是菱形，请给出判断依据；
（3）四边形EFGH可能是矩形，请给出判断依据；
（4）四边形EFGH可能是正方形，请给出判断依据；