如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角板如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图1中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为____．

如图1所示的是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图都视为同一种图案，则得到的不同图案共有(    )种．

（14分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，则此时∠MOC=        ；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3的位置，且∠CON=，求∠NOB的度数．

如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB₁A₁（即A₁O=2AO）．同理，将Rt△OB₁A₁顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB₂A₂……依此规律，得到等腰直角三角形OB_{2 020}A_{2 020}，则点B_{2 020}的坐标为(    )

如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α<60°），D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段NM，NP的数量关系是           ，∠MNP的大小为         ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP，BD，CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．

如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为(    )

已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于____．

如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°<α<90°），得到图2，AE与MP，BD分别交于点G，H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

如图，抛物线y=-x²-2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=AC，求点F的坐标；
（3）E(0，-2)，连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O，B，E的对应点分别为O′，B′，E′．若点B′，E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．