如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为(    )

将数字6旋转180°，得到数字9，将数字9旋转
180°，得到数字6，现将数字69旋转180°，得到的数字是(    )

如图，在△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的圆分别交OA，OB于点M，N．
（1）点P在优弧MN右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′，求证：AP=BP′；
（2）点T在优弧MN左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．

（2021凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC=3，BC=2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为____．

（2021鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
（1）尝试解决：如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1 cm，CM=2 cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=         cm；
（2）类比探究：如图2，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长；（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=，BC=2，求四边形ABCD的面积．

如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，把△BPC绕点B逆时针旋转得到△BQA．
（1）求证：△APQ是直角三角形．
（2）求证：AP²+AQ²=2PB²．
（3）若PB=5，正方形ABCD面积为36，求△APQ的周长．

如图，已知点P是正三角形ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各个内角的度数．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°．
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．