（上接第1题）（2）中MD和ME之间的数量关系和位置关系分别是(    )

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论．

（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD，ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程．

（3）类比探究：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD，ME，试判断△MED的形状．

（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的过程，推敲里面是如何踩点得分的）
（1）中MD和ME之间的数量关系和位置关系分别是(    )

（上接第3，4题）（3）在图1的基础上，将△BEF绕点B逆时针旋转180°，其他条件不变，如图3，为了证明EG和CG之间的数量和位置关系仍成立，类比（1），（2）中的辅助线和证明思路，需要证明两个直角三角形全等，则判断该三角形全等时使用的条件是(    )

（上接第3题）（2）在图1的基础上，将△BEF绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，如图2，为了证明EG和CG之间的数量和位置关系仍成立，类比（1）中的辅助线和证明思路，需要作出的辅助线是(    )

（1）如图1，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，过点E作EF⊥AB，交BD于点F，取DF的中点G，连接EG，CG．为了研究线段EG和CG之间的数量和位置关系，可通过作辅助线：延长EG，交AD的延长线于点H，连接EC，HC，来进行分析．则得到的结论是(    )

（上接第4，5题）
（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记，且点D，E的运动速度相等，则的值为(    )（用含m的代数式表示）

（上接第4题）
（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，则的值为(    )

问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，则HF，AH，CF之间的数量关系为(    )

（上接第4，5题）（3）如图所示，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为任意实数），则EF与EG的数量关系是(    )

（上接第4题）（2）如图所示，若AC=BC，CE=nEA（n为实数），则EF与EG的数量关系是(    )