如图1，已知正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于点F，QM交AD于点E，易证ME=MF．
（1）如图2，若将题干中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其他条件不变，则ME和MF之间的数量关系为(    )

（上接第4，5题）拓展应用
（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A，D重合），连接BO并延长，交AC于点F，连接CO并延长，交AB于点E，则的值为(    )

（上接第4题）探索研究：
（2）如图2，在△ABC中，O是线段AD上一点（不与点A，D重合），连接OB，OC，则．（用图中已有线段表示）

如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．
问题引入：
（1）当D是BC边的中点时，；当D是BC边上任意一点时，．（用图中已有线段表示）

（上接第1，2题）（3）反思提升，拓展延伸
课后小聪对本题进行了反思，提出如下猜想：将题目中的菱形ABCD改为平行四边形ABCD，如图3，
若AB=a，AD=b，其他条件不变，则EG与FH的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）特例启发，解答题目
由此猜想：原题中EG与FH的数量关系是EG=FH，经过思考小聪给出了两种方案：
方案一：分别过点G，H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，即可证明结论；
方案二：过点G作GM∥AD，交AB于点M，过点H作HN∥AB，交BC于点N，即可证明结论．下列说法正确的是(    )

（上接第4，5题）如图所示，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为任意实数），则EF与EG的数量关系是(    )

（上接第4题）（2）若AC=BC，CE=nEA（n为实数），则EF与EG的数量关系是(    )

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，
EF⊥BE交AB于点F．
（1）如图所示，若AC=BC，CE=EA，则EF与EG的数量关系是(    )

（上接第1，2题）（3）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，当时，PN和PM的数量关系是(    )