在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与点B，C重合），点M在BC的延长线上．

（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．则∠ECM的度数为(    )

（上接试题9）类比延伸，如图2，在原题条件下，若，△ABC边长为m，则CD的长为(    )

某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．．点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EF∥BC，交AC于点F．先确定线段AE与BD的大小关系，然后求出CD的长为(    )

（上接试题7）（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ．若，则AD的长为(    )

阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形，如图2．
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长及正方形MNPQ的面积分别为(    )

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M，N分别在线段AB，BC上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，易证．如图2，当，点M，N分别在线段AB，BC的延长线上时，借助于图1中的做法，可以得到PN和PM的数量关系是(    )

已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M,N分别在线段AB,BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,易证.如图2,当,点M,N分别在线段AB,BC的延长线上时,借助于图1中的做法,可以得到PN和PM的数量关系是(    )

已知A,B为直线上两点,点C为直线上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作于点,过点E作于点.如图所示,当点E在直线的下方时,三条线段之间的数量关系的是(    )

如图,将三角板放在矩形ABCD上,使顶点E始终在矩形ABCD的对角线AC上,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.若BC=a,AB=b,则的值为(    )