已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M,N分别在线段AB,BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,易证.如图2,当,点M,N分别在线段AB,BC的延长线上时,借助于图1中的做法,可以得到PN和PM的数量关系是(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：B

知识点：相似三角形的判定与性质  类比探究  

如图，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．

可证得△PFN∽△PEM，
∴．
∵在Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠PCF=60°，
∴，
∴，
∴．

略

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