如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=，BD=2，求OE的长．

（2020福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DAF．

（2020福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DAF．

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别在边CD，AB上.

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别在边CD，AB上.

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．