如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，点D是优弧BC上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为(    )

如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ．
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O的半径长．

备用图

如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°．
（1）图2中，弓臂两端B₁，C₁的距离为       cm；
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D₂，使弓臂B₂AC₂为半圆，求D₁D₂的长．

如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在外接圆上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____．

如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H．若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=____．

如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5 cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是____cm．

如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为____cm．

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长度是(    )

如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(    )