如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是(    )

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4，则球的半径长是(    )

如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有(    )

先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为          ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中m＞n＞0，点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE，DF来支撑，点A，B，C，D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB=，EF=，弦AB所对的圆心角为120°．
（1）求出圆洞门⊙O的半径；
（2）求立柱CE的长度．

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，AC=10，连接CD，∠BCD=∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CD=8，求点O到CD的距离．

如图，是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是____mm．

（2021湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线切⊙O于点C，延长OD交于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为(    )

（2021青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为(    )

下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有(    )个．