如图,二次函数的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①abc<0;②a+b=0;③4ac-b²=4a;④a+b+c<0.其中正确结论的个数是( )

二次函数的图象如图所示,给出下列结论:①b²-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a︰b︰c=-1︰2︰3.其中正确的是()

已知:二次函数的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③④;⑤a>1.其中正确的项是( )

（2011年重庆潼南）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

已知二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点．（1）求二次函数的表达式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出四边形NQAC的面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标

（2011东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)．点C(1，0)，如图所示；抛物线经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)．使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在．请说明理由．

（2009四川眉山）如图，已知直线与轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a，b及的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

如图，在直角坐标系中，抛物线y=a+bx+c(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M,N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP,EQ，若EP=EQ时，求点P的坐标.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线顶点N的坐标为（-1．-），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．