如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，作OD⊥AB于点D，连接CO．
（1）求证：CO平分∠ACB；
（2）当AB=7，BC=8，AC=9时，AD的长为        ．（请直接写出答案）

如图，BD=CD，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．
求证：AD是∠BAC的平分线．

证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积是        ．

如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为20，30，40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=        ．

△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=       .

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD=5.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D.点P为AB边上的动点，则DP的最小值为       .