如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=DB=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是(    )

在△ABC中，∠B=∠C，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B=____．

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD交OE于点F．
（1）求证：OC=OD；
（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC．求证：BE=AC+AE．

实际问题
在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
数学建模
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，          ，那么AC=AD．
问题解决
说明AC=AD的理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，△BCD的周长为18，则AB的长为____．

若三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC，交AC于D，交BC于E，连接AE，若∠BAE:∠BAC=1:5，则∠C=(    )

如图，在△ABC中，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，且△ADE的周长为32 cm，则BC的长为____cm．

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长线于E．下列说法：①∠EAD=∠EDA；②DF∥AC；③AD=AE；④∠EAC=∠B．其中正确的有(    )