如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（不必写出证明过程）（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出△ABC向左平移5格后得到的△A₁B₁C₁；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；（3）求△A₁B₁C₁的面积．

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B运动；点Q以每秒2cm的速度向D运动．（1）P、Q两点出发后几秒时，四边形PBCQ的面积是36cm²？（2）是否存在某一时刻，使得四边形PBCQ为矩形？若存在，请求出时刻；若不存在，请说明理由．

己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想线段AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．　
　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3

如图，根据要求画图．（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．

如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（3）写出点A及其对称点A₁的坐标．