如图，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，若M为DE的中点．求证：MB=MC．

已知：如图，直线AD分别与直线BF，DG相交于点C，D，E是DG上一点，若∠D=∠A+∠B，∠BFE=75°，∠G=35°，求∠EFG的度数．

已知：如图，点D，E，F分别在△ABC的三边BC，AB和AC上，AD平分∠BAC且AD平分∠EDF，若∠CFD=75°，则∠BED的度数为多少？

已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于点F．若∠ACB=50°，∠DFB=30°，∠ADF=80°，求∠A的度数．

已知：如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．

已知：如图，直线AD与直线EB，FC分别相交于点G，H，若∠BEF+∠CFE=180°，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）如图3所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请写出它们之间的数量关系．

如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE，FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点．（1）探究线段MD，MF的位置及数量关系，并证明．（2）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？写出结论并证明；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图③证明；若不成立，请说明理由．