已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）如图3所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请写出它们之间的数量关系．
答案
解（1）AB＝AD＋BE
证明：延长AC交BN于点F
∵AC、BC分别是∠MAB、∠NBA的平分线
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABC＝∠EBC
∵MA∥NB
∴∠DAC＝∠BFC
∴∠BAC＝∠BFC
∴△ABF是等腰三角形
∴AB＝BF，AC＝CF
∵∠ACD＝∠FCE
∴△ACD≌△FCE
∴AD＝EF
∴AB＝BF＝BE＋EF＝BE＋AD
（2）成立理由：延长AC交BN于点F
∵AC、BC分别是∠MAB、∠NBA的平分线
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABC＝∠EBC
∵MA∥NB
∴∠DAC＝∠BFC
∴∠BAC＝∠BFC
∴△ABF是等腰三角形
∴AB＝BF，AC＝CF
∵∠ACD＝∠FCE
∴△ACD≌△FCE
∴AD＝EF
∴AB＝BF＝BE＋EF＝BE＋AD
（3）不成立，存在另外的数量关系．
分两种情况：如图3①：BE＝AB＋AD；如图3②：AD＝AB＋BE．
知识点：四边形中的类比探究
略
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