列方程解应用题：某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售并送一把成本为20元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%．请问商家打了多少折？

如图，直线AB，CD交于O，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，若∠BOC=80°，求∠DOF的度数．

某保险公司推出如下的重大疾病险，根据病人的情况报销一定比例的医疗费．医疗费的报销比例标准如下表：


（1）设某人在一次住院中实际的医疗费用为x元（500＜x≤10000），请用含x的式子表示出他按标准报销的金额为多少元；

（2）若此人某次住院的自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费-按标准报销的金额），则此人此次住院的实际医疗费为多少元？

如图1，抛物线y＝mx²－11mx＋24m(m＜0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），菱形OACD的顶点A也在抛物线上，且∠BAC＝90°．
（1）OB＝，OC＝，A点坐标为（，）D点坐标为（，）
（2）设垂直于x轴的直线l：x＝n与抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间．设MN的长度为y₁，请用含n的代数式来表示y₁．
（3）在（2）的情况下，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

如图，已知点A（-1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线经过A、B、C三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点N，使得？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上的一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点N是抛物线上位于直线OB下方的一个动点，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（3）点P是抛物线上直线OB上方一点，求使得△BOP的面积与△BON的最大面积相等时的P点坐标．

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标；
（3）P是y轴左侧抛物线上的动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？请证明你的结论．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．