如图，在等边三角形ABC中，点O是AC边上，且OA=3,OC=6,点P是AB上一动点，连接
OP，将线段OP绕O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是____.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角，得到△DEC，CD与AB交于点F，连接AD．当旋转角α的度数为(    )时，△ADF是等腰三角形．

如图，将含30°角的直角三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②DE所在直线为AC的垂直平分线；③△ACE是等边三角形；④DE=2AB；其中正确的是(    )

如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①点E和点F，点B和点D均是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的有(    )

如图，A(，1)，B(1，)，将△AOB绕点O旋转150°得到，则此时点A的对应点的坐标为(    )

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到，当点落在直线AB上时，旋转角为（其中），那么之间的数量关系为(    )

在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC=5，BD=4，则下列结论错误的是(    )

如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①点E和点F，点B和点D均是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的有(    )

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠AED=45°；③BE+CD=DE；④，其中正确的是(    )

如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定角度，使点B的对应点D落在BC边上，得到
△ADE，此时恰好AB∥DE．若∠E=35°，则∠DAC的度数为(    )