在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A,B,C三点.若点P为第三象限内抛物线上一动点,点P的横坐标为m,△APB的面积为S.S关于m的函数关系式为(),S的最大值为()

已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.若点P为第一象限内抛物线上一动点,点P的横坐标为m,△APB的面积为S.S关于m的函数关系式为(),S的最大值为()

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线顶点N的坐标为（-1．-），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）.当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润：（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

（2009昌平二模）当时，二次函数的最小值为（）

(2010舟山)已知二次函数，则函数值y的最小值是（）

 （2010四川）y=x²+（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（  ）

 （2010江苏）已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0  ，则x+y的最大值为_______．

（2009湖北）函数y=（x-2）（3-x） 取得最大值时，x=_______.

求函数y=4x²+24x+35的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.