如图，在中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是____．

如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为D，E，点D在弧AC上，则阴影部分的面积为____．

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A′BC′D′，点A′恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为(    )

如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB=，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是(    )

如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B按顺时针方向旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积是____．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，          ；
②当α=90°时，          ．
（2）拓展探究
请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．
（3）问题解决
在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD=时，BE=        ，此时α=          ．

（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：①的值为        ，②∠DBE的度数为          ；
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变．取线段DE的中点M，连接BM，CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

问题发现：如图1，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重合时，BH与AE的位置关系为        ；BH与AE的数量关系为       ．
问题证明：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展应用：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，当DE∥BC时，请直接写出BH²的值．

如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE=          （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α=60°，类比图1操作，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，
AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α=90°，AC=，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离．

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=AC．
①∠ABD与∠ACE的数量关系为          ；
②∠BPC的度数为          ．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=2，AD=1，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．